(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {

Vedclass · Accepted Answer

$1 + {}^{25}C_5$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25} + t^{40} + t^{45} + t^{47} + \dots)$ ના વિસ્તરણમાં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1 + t^2)^{25} = \sum_{k=0}^{25} {}^{25}C_k t^{2k}$ હોવાથી,તેમાં માત્ર $t$ ની બેકી ઘાત જ મળે છે.તેથી,બીજા ભાગમાંથી આપણે માત્ર $t$ ની એવી બેકી ઘાત ધ્યાનમાં લઈશું જે $50$ કે તેથી ઓછી હોય.આવી પદો $1$ અને $t^{40}$ છે.$1$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_{25} = 1$ છે.$t^{40}$ માટે,$(1 + t^2)^{25}$ માં $t^{10}$ નો સહગુણક ${}^{25}C_5$ છે.તેથી,$t^{50}$ નો કુલ સહગુણક $1 + {}^{25}C_5$ થાય.

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\frac{1}{(1-x)(1-2x)(1-3x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module